Leçon 2 : Les p-listes ou p-uplets(Premières C et D)

Lecon2_p-listes

Leçon 2 : ?

Compétences

  • Trouver le nombre de p-uplets d’un ensemble fini ayant n éléments.

Situation de vie

Une boîte contient 6 boules discernables et indiscernables au touché portant chacune un numéro.

Pour former le code de 4 chiffres d’un coffre-fort, ton frère ainé choisir au hasard une boule dans la boîte ; puis relève le numéro inscrit sur la boule et remet la boule tirée dans la boîte avant de procéder au tirage suivant. Voulant comprendre ce qu’il fait, il te pose un ensemble de questions.
CONSIGNE : Réponds aux questions posées à l’aide de tes connaissances et des données du texte.
TRAVAIL A FAIRE
  • 1Dire que les boules sont discernables, c’est dire
  • Que les boules sont toutes identiques
    Que les boules ont toutes la même forme
    Qu’on distingue une boule de l’autre
    Que les boules sont toutes rouges.

    Exploitez la définition du mot discernables.

  • 2 Dire que les boules sont indiscernables au touché, c’est dire
  • Qu’on ne peut pas identifier le numéro inscrit sur la boule au touché
    Qu’on ne peut pas identifier la couleur de la boule au touché
    Qu’on peut identifier la couleur de la boule au touché
    Qu’on peut identifier le numéro inscrit sur la boule au touché

    Indiscernables est le contraire de Discernables.

  • 3Peut-on tirer une même boule plusieurs fois ?
  • Non, car le code serait incorrect
    Oui, car on remet la boule tirée dans la boîte avant de procéder au tirage suivant
    Non
    Oui, car une est tirée une et une seule fois

    Exploitez le texte de la situation de vie.

  • 4Y-a-t-il de l’ordre dans le code du coffre-fort ?
  • Oui, car on obtient des codes uniques à partir des mêmes numéros.
    Non
    Oui, car on peut tirer des mêmes boules pour former des codes différents
    Non, car tous les codes sont formés des mêmes numéros

    Exploitez le texte de la situation de vie.

  • 5Le tirage que j’effectue est un tirage
  • non ordonné
    ordonnée et sans répétition
    non ordonné et ayant de répétition
    ordonné et ayant de répétition

    Exploitez les questions 3 et 4.

  • 6Un code comporte combien de numéros ou chiffres ?
  • 4
    6
    5
    3

    Exploitez le texte de la situation de vie.

  • 7La boîte contient combien de boules?
  • 3
    4
    5
    6

    Exploitez le texte de la situation de vie

  • 8On peut former au total combien de codes?
  • 64
    1
    3
    2

    Trouver quelques codes.

  • 9Quel outil de dénombrement peut-on utiliser pour énumérer tous les codes possibles ?
  • Tableau à double entrée
    Diagramme de Venn
    L’arbre de choix

    Exploiter les connaissances acquises dans la leçon 1 de ce chapitre.

  • 10Quel code peut-on utilisé pour ouvrir le coffre-fort?
  • 102
    231
    324
    2315

    Exploitez la questions 6.

  • 11 Quel code peut-on utilisé pour ouvrir le coffre-fort?
  • 3461
    2213
    1037
    6345

    Exploitez les questions 6 et 7.

  • 12Soit E un ensemble ayant n éléments. Combien y-a-t-il de résultats lorsqu’on tire p (p≤n) éléments dans E de manière ordonnée et ayant de répétition ?
  • np
    pn
    n×p
    p×n

    Exploitez la question 8

    Moyenne :

Note de cours

Définitions

Soit E un ensemble fini non vide; p un nombre entier naturel. On appelle p-uplet ou p-liste de E tout élément de Ep.

Exemple

  • (1,2,2,3,5) ; (2,2,2,3,3) sont des 5-listes de l’ensemble A = {1, 2, 3, 5, 7}
  • (1,2,3) ; (2,2,2) ; (3,1,1) sont des triplets de l’ensemble E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}
  • (1,2) ; (3,3) ; (2,1) sont des couples de l’ensemble C = {1, 2, 3}
Remarque : Un p-uplet ou p-liste d’un ensemble E est un classement ordonné avec répétition de p éléments de E (chaque élément pouvant être répété p fois).

Propriétés

Le nombre de p-listes ou p-uplets d’un ensemble ayant n éléments est : np.
Activités d’intégration 1 :On veut former des nombres de 4 chiffres distincts ou non à l’aide des éléments de l’ensemble E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
  • 1Combien de nombres au total peut-on ainsi formé ?
  • 65536
    4096
    32
    4069

    Trouver le nombre de 4-listes de E.

  • 2 Déterminer le nombre total des nombres que l’on peut former dans chacun des cas suivants :
    • 2.1 Le nombre commence par 1
    • 4096
      64
      512
      6561

      Trouver les 3-listes de E.

    • 2.2 Le nombre formé est pair
    • 2048
      1024
      512
      1536

      Exploitez la définition d'un nombre pair.

    • 2.3 Le nombre se termine par 7
    • 251
      521
      64
      512

      Trouvez les 3-listes de E.

    • 2.4 Le nombre commence par 1 et se termine par 7
    • 64
      512
      46
      256

      Trouvez les 2-listes de E.

    • 2.5Le nombre commence par 1 ou se termine par 7
    • 3136
      512
      960
      448

      Exploitez le mot Ou de la question et les compétences acquises dans la leçon 1 de ce chapitre.

    • 2.6Le nombre ne commence pas par 1 et se termine par 7
    • 960
      448
      1736
      512

      Exploitez les questions précédentes.

    • 2.7Le nombre est pair et ne commence pas par 5.
    • 448
      960
      2048
      1792

      Exploitez le faite que le nombre est pair et qu'il se termine par 5.

      Moyenne :
    Activité d’intégration 2 : On lance deux fois de suite un dé cubique parfaitement équilibré.
    • 1. Combien y-a-t-il de résultats au total ?
    • 2. Utiliser un tableau à double entrée pour lister tous les résultats possibles.
    • 3.Déterminer le cardinal de chacun des ensembles suivants :
      • a. A : « La somme des numéros obtenus est pair. »
      • b.B : « La somme des numéro est un multiple de . »
      • c.C : « Les deux numéros ont la même parité. »

    Jeu bilingue:

    Liste = List ; chiffre = digit ; Nombre = Number ; Pair= even ; Impaire = Odd

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