Leçon 2 : Les p-listes ou p-uplets(Premières C et D)
Compétences
- Trouver le nombre de p-uplets d’un ensemble fini ayant n éléments.
Situation de vie
Une boîte contient 6 boules discernables et indiscernables au touché portant chacune un numéro.Pour former le code de 4 chiffres d’un coffre-fort, ton frère ainé choisir au hasard une boule dans la boîte ; puis relève le numéro inscrit sur la boule et remet la boule tirée dans la boîte avant de procéder au tirage suivant. Voulant comprendre ce qu’il fait, il te pose un ensemble de questions.
CONSIGNE : Réponds aux questions posées à l’aide de tes connaissances et des données du texte.
TRAVAIL A FAIRE
Note de cours
Définitions
Soit E un ensemble fini non vide; p un nombre entier naturel. On appelle p-uplet ou p-liste de E tout élément de Ep.
Exemple
- • (1,2,2,3,5) ; (2,2,2,3,3) sont des 5-listes de l’ensemble A = {1, 2, 3, 5, 7}
- • (1,2,3) ; (2,2,2) ; (3,1,1) sont des triplets de l’ensemble E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}
- • (1,2) ; (3,3) ; (2,1) sont des couples de l’ensemble C = {1, 2, 3}
Propriétés
Le nombre de p-listes ou p-uplets d’un ensemble ayant n éléments est : np.
- 1. Combien y-a-t-il de résultats au total ?
- 2. Utiliser un tableau à double entrée pour lister tous les résultats possibles.
- 3.Déterminer le cardinal de chacun des ensembles suivants :
- a. A : « La somme des numéros obtenus est pair. »
- b.B : « La somme des numéro est un multiple de . »
- c.C : « Les deux numéros ont la même parité. »
Commentaires
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Salut à tous.